ヒストグラムとは？エクセルによるヒストグラムの作り方（書き方）

ヒストグラムは横軸に階級、縦軸に度数をとり、各階級の度数を長方形の柱で表します。

• 階級：度数を集計するためにグループ分けした区間
• 度数：各階級に属するデータの個数

階級の数を決める際、最大値や最小値、データ数などを参考にします。また「スタージェスの公式」を使うと目安となる階級の数が計算できます。

階級の幅が小さすぎたり、大きすぎたりしないようにしましょう。

例えば20人のテストの点数を上図のB列のように入力したとします。点数を区間（階級）に分け、それぞれの階級に含まれる人数（度数）を整理したものが度数分布表です。

どの区間の人数が多い、少ないかは度数分布表で判断できますが、グラフにすることで分かりやすくしてみましょう。

40点以下は1つの階級とし、それ以降は階級の幅を10としたヒストグラムを表してみました。

分布の中心付近の度数が多く、端にいくほど度数が少なくなっています。一般的に現われるヒストグラムです。

一般的に現われる形です。度数は、分布の中心付近が最も高く、中心から両端に離れるにしたがって徐々に少なくなり、左右対称になるのが特徴です。左右対称型、つり鐘型とも呼ばれます。

安定したデータで現れます。

度数が階級ごとに多くなったり少なくなったりし、歯抜けやくしの歯の形になっているのが特徴です。歯抜け型とも呼ばれます。

階級の幅を整数にしていない、測定方法にクセがある場合などに現れます。

ヒストグラムの平均値が分布の中心よりも左右どちらかに寄っているのが特徴です。右すそ引き型の場合、度数は左側がやや急になり、右側はなだらかに少なくなっています。

上限もしくは下限が抑えられており、ある値以下、以上の値を取らない場合に現れます。

ヒストグラムの平均値が分布の中心よりも極端に左右どちらかに寄っているのが特徴です。左絶壁型の場合、度数は左側が急になり、右側はなだらかに少なくなっています。

データが選別されている時に現れやすいです。測定の間違いがないか確認してみましょう。

各階級に含まれる度数があまり変わらず、高原状になっているのが特徴です。

平均値が異なるいくつかの分布が混じっている場合に現れます。ヒストグラムをグループ分けして比較してみましょう。

分布の中心付近の度数が少なく、左右に山があるのが特徴です。

平均値が異なる2つの分布が混じっている場合に現れます。元のデータを確認してみましょう。

ヒストグラムの右の端、もしくは左の端に離れ小島があるのが特徴です。

異なった分布からのデータが少し混じっている場合に現れます。測定に誤りがないか調べてみましょう。

元のデータがなくヒストグラムしかない場合、平均値や中央値などを求めるにはどうしたらいいでしょうか？計算の仕方を説明します。

まず階級値を求めます。階級値は「（階級の最大値＋階級の最小値）÷ 2」で求めることができます。上図のヒストグラムに赤字で階級値を入力しました。

度数の合計は「20」です。公式に入れて計算してみましょう。

「（（20×1）+（45.5×2）+（55.5×4）+（65.5×6）+（75.5×4）+（85.5×2）＋（95.5×1）） ÷ 20」の計算結果は「64.725」になりました。実際にデータから平均値を求めた場合と誤差が発生します。

計算しやすいように表にまとめます。「階級」「度数」「階級値」「平均値」は上記で求めることができました。

偏差は各階級値と平均値の差です。その偏差を2乗し、度数とかけ合わせます。「度数×偏差の2乗」の合計をデータ数（20）で割った値を正の平方根で計算します。

「16.36801378」が例のヒストグラムから求めた標準偏差です。

まず度数分布表を作成します。今回は40点以下で1つの階級にし、40点以降は階級の幅を10にしています。まず階級に含まれる度数を求めます。

40点以下のテストのデータをCOUNTIF関数を使ってカウントします。F3セルを選択し、『=COUNTIF($C$3:$C$22,"<=40")』と入力し、Enterを押します。

41点以上、50点以下のテストのデータをCOUNTIFS関数を使ってカウントします。F4セルを選択し、『=COUNTIFS($C$3:$C$22,">=41",$C$3:$C$22,"<=50")』と入力し、Enterを押します。

上記と同じようにCOUNTIFS関数で度数をカウントしていきます。度数分布表が完成しました。

階級ごとの最大値をG列に用意します。

データの平均を求めます。E12セルを選択し、『=AVERAGE($C$3:$C$22)』と入力し、Enterを押します。

データの標準偏差を求めます。F12セルを選択し、『=STDEV.S(C3:C22)』と入力し、Enterを押します。

この例では階級における最大値から正規分布を求めています。他にも正規分布を求める方法はありますので目的に合わせてみてください。

階級における最大値の正規分布をNORMDIST関数で求めます。H3セルを選択し、『=NORMDIST(G3,$E$12,$F$12,TRUE)』と入力します。数式を確定するためにEnterを押します。

H3セル右下を表の下までドラッグしてオートフィルで数式をコピーします。

さらにI列にH列で求めた正規分布を1つ前の階級までを引いたものを計算していきます。「0-40」の階級はそのまま使用します。I4セルを選択し、『=H4-I3』と入力してEnterを押します。

次に階級「51-60」はそれまでの階級の正規分布の合計を引き算します。I5セルを選択し、『=H5-SUM(I3:I4)』と入力してEnterを押します。

上記と同じように1つ前までの階層の正規分布を引いていきます。

J列を用意し、I列で求めた結果を25倍にします。I列の結果をグラフにすると度数に比べて小さすぎるので25倍して調整しています。

J3セルを選択し、『=I3*25』と入力してEnterを押します。

オートフィルでJ3セルの数式をコピーしてJ列を求めます。

①階級と度数を選択し、②【挿入】タブ、③【縦棒/横棒グラフの挿入】、④【集合縦棒】の順に選択します。

集合縦棒のグラフがシートに挿入されました。【データの選択】を選択します。

「データソースの選択」ダイアログボックスが表示されます。「凡例項目（系列）」の【追加】ボタンを押します。

「系列の編集」ダイアログボックスが表示されます。①「系列名」に『正規分布』と入力し、②「系列値」右端の【↑】ボタンを押します。

①J列で求めた結果を選択し、②「系列の編集」ダイアログボックス内の【↓】ボタンを押します。

「系列の編集」ダイアログボックス内の【OK】ボタンを押します。

「データソースの選択」ダイアログボックスに戻るので【OK】ボタンを押します。

【グラフの種類の変更】を選択します。

「グラフの種類の変更」ダイアログボックスが表示されます。①【すべてのグラフ】、②【組み合わせ】、③【ユーザー設定の組み合わせ】の順に選択します。④系列名「正規分布」のグラフの種類を【折れ線】に変更して⑤【OK】ボタンを押します。

①グラフ内の折れ線グラフを選択し、【右クリック】します。②表示されたコンテキストメニューから【データ系列の書式設定】を選択します。

画面右側に「データ系列の書式設定」が表示されました。【スムージング】にチェックを入れます。

折れ線がスムーズになりました。グラフ内の縦棒を選択し、「データ系列の書式設定」内の「要素の間隔」に『1』と入力してEnterを押します。

ヒストグラムと正規分布曲線を1つのグラフで表すことができました。