【表示】タブを選択した後、【表示】グループ内に【目盛線】のチェックボックスがあります。

【目盛線】のチェックボックスを外すと、セルの枠線が非表示になります。

まずは、非表示にしたいセルを選択します。

【ホーム】タブ内にある【塗りつぶしの色】を選択し、【白】を選択します。

結果、選択したセルの枠線は消えました。厳密には枠線が消えたのではなく、白で枠線を塗りつぶしたことで見えなくなってます。